Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

Рассмотрим каждый случай отдельно.

а) ∠AOB = 60°

Так как OA = OB = радиусу окружности, то треугольник AOB - равнобедренный. Значит, углы при основании равны: ∠OAB = ∠OBA = (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний, и AB = OA = OB = 16.

б) ∠AOB = 90°

Треугольник AOB - равнобедренный прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, AB² = OA² + OB² = 16² + 16² = 2 × 16². Значит, AB = √(2 × 16²) = 16√2.

в) ∠AOB = 180°

В этом случае точки A, O и B лежат на одной прямой, и AB - диаметр окружности. Следовательно, AB = 2 × OA = 2 × 16 = 32.

Ответ: а) 16; б) 16√2; в) 32