763 Радиус окружности с центром О равен 16. Найдите хорду АВ, если: а) ∠AOB = 60°; б) ∠AOB = 90°; в) ∠AOB = 180°.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и теореме косинусов.

а) ∠AOB = 60°

Так как OA и OB - радиусы окружности, то OA = OB = 16. Треугольник AOB - равнобедренный. Если угол ∠AOB = 60°, то углы при основании OA и OB также равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Следовательно, треугольник AOB - равносторонний, и AB = OA = OB = 16.

Ответ: AB = 16

б) ∠AOB = 90°

Треугольник AOB - равнобедренный, OA = OB = 16, и ∠AOB = 90°. В этом случае, можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как треугольник AOB - прямоугольный.

$$AB^2 = OA^2 + OB^2$$

Ответ: AB = $$16\sqrt{2}$$

в) ∠AOB = 180°

Если ∠AOB = 180°, то точки A, O и B лежат на одной прямой, и AB является диаметром окружности. Диаметр равен двум радиусам.

$$AB = 2 \cdot OA = 2 \cdot 16 = 32$$

Ответ: AB = 32