Радиус окружности равен √6. Найдите величину тупого вписанного угла, опирающегося на хорду, равную 3√2? Ответ дайте в градусах.

Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему косинусов и свойства вписанных углов. 1. Обозначения: * Пусть радиус окружности $$R = \sqrt{6}$$. * Хорда, на которую опирается угол, равна $$a = 3\sqrt{2}$$. * Искомый тупой вписанный угол обозначим $$\alpha$$. 2. Теорема косинусов: Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами и хордой. Пусть центральный угол, опирающийся на эту хорду, равен $$\theta$$. Тогда по теореме косинусов: $$a^2 = R^2 + R^2 - 2R^2 \cos(\theta)$$ $$a^2 = 2R^2(1 - \cos(\theta))$$ 3. Выражение для косинуса центрального угла: Подставим известные значения $$a$$ и $$R$$: $$(3\sqrt{2})^2 = 2(\sqrt{6})^2(1 - \cos(\theta))$$ $$18 = 2 \cdot 6 (1 - \cos(\theta))$$ $$18 = 12 (1 - \cos(\theta))$$ $$\frac{18}{12} = 1 - \cos(\theta)$$ $$\frac{3}{2} = 1 - \cos(\theta)$$ $$\cos(\theta) = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$$ 4. Нахождение центрального угла: Так как $$\cos(\theta) = -\frac{1}{2}$$, то $$\theta = 120^\circ$$ или $$\theta = \frac{2\pi}{3}$$ радиан. 5. Связь между центральным и вписанным углом: Вписанный угол, опирающийся на ту же хорду, равен половине центрального угла, если он смотрит в ту же сторону, и равен $$180^\circ$$ минус половина центрального угла, если он смотрит в противоположную сторону. Поскольку нам нужен тупой угол, то: $$\alpha = \frac{1}{2} (360^\circ - \theta)$$ $$\alpha = \frac{1}{2} (360^\circ - 120^\circ)$$ $$\alpha = \frac{1}{2} (240^\circ)$$ $$\alpha = 120^\circ$$ 6. Итоговый ответ: Величина тупого вписанного угла равна 120 градусов. Ответ: 120