Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) и длина стороны \( a \) связаны формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус описанной окружности \( R = 6\sqrt{3} \).

Подставим значение R в формулу:

\[ 6\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]

\[ a = 6 \cdot (\sqrt{3})^2 \]

\[ a = 6 \cdot 3 \]

\[ a = 18 \]

Ответ: 18