Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 5√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Формула радиуса описанной окружности (R) для равностороннего треугольника со стороной (a):

• $$R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

По условию $$R = 5\sqrt{3}$$. Подставим это значение в формулу:

• $$5\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3}$$

Теперь решим уравнение относительно 'a':

1. Умножим обе части на 3:
• $$3 \times 5\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$
• $$15\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$
2. Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:
• $$a = \frac{15\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$$
• $$a = 15$$

Ответ: 15