Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 2√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника существует формула, связывающая радиус описанной окружности (R) и длину стороны (a):

\( R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \)

Нам дан радиус описанной окружности: \( R = 2\sqrt{3} \).

Подставим значение R в формулу и найдём сторону a:

\( 2\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{3} \)

Чтобы найти a, умножим обе части уравнения на 3:

\( 3 \cdot 2\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

\( 6\sqrt{3} = a\sqrt{3} \)

Теперь разделим обе части на \( \sqrt{3} \):

\( a = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \)

\( a = 6 \)

Таким образом, длина стороны равностороннего треугольника равна 6.

Ответ: 6