Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 4√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Обозначим сторону квадрата как \( a \), а диагональ как \( d \). По теореме Пифагора, \( d = a \sqrt{2} \).

Радиус описанной окружности \( R = \frac{d}{2} \). Нам дано, что \( R = 4\sqrt{2} \).

Подставим значение \( R \) в формулу: \( 4\sqrt{2} = \frac{d}{2} \).

Отсюда диагональ \( d = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).

Теперь найдем сторону квадрата, зная диагональ: \( d = a \sqrt{2} \), значит, \( 8\sqrt{2} = a \sqrt{2} \).

Разделим обе части на \( \sqrt{2} \): \( a = 8 \).

Ответ: 8