Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 11√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности (R) связан со стороной квадрата (a) диагональю квадрата (d) и стороной квадрата. Диагональ квадрата равна стороне, умноженной на \( √2 \): \( d = a√2 \).

Диаметр описанной окружности равен диагонали квадрата:

\( D_{окр} = d \)

\( 2R = a√2 \)

Нам дан радиус \( R = 11√2 \). Подставим это значение:

\( 2(11√2) = a√2 \)

\( 22√2 = a√2 \)

Разделим обе стороны на \( √2 \):

\( a = 22 \)

Ответ: 22.