16. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 38√2. Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть $$a$$ – сторона квадрата, а $$R$$ – радиус описанной окружности. Диагональ квадрата равна диаметру описанной окружности, то есть $$2R$$. Диагональ квадрата можно выразить через его сторону как $$a\sqrt{2}$$. Таким образом, $$a\sqrt{2} = 2R$$. Нам дано $$R = 38\sqrt{2}$$. Подставим это значение в уравнение: $$a\sqrt{2} = 2 \cdot 38\sqrt{2}$$. $$a\sqrt{2} = 76\sqrt{2}$$. Разделим обе части на $$\sqrt{2}$$: $$a = 76$$. Ответ: 76