Радиус окружности 13, хорда AB=10. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Решение:

Введём обозначения: $$R$$ — радиус окружности, $$c$$ — длина хорды, $$d$$ — расстояние от центра окружности до хорды. В нашем случае $$R = 13$$ и $$c = 10$$.

Для решения задачи можно использовать теорему Пифагора. Если провести радиус к одному из концов хорды и опустить перпендикуляр из центра окружности на хорду, то образуется прямоугольный треугольник. В этом треугольнике:

• Гипотенуза — это радиус окружности ($$R$$).
• Один катет — это половина длины хорды ($$c/2$$).
• Второй катет — это расстояние от центра до хорды ($$d$$).

Таким образом, имеем уравнение:

\[ R^2 = (c/2)^2 + d^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 13^2 = (10/2)^2 + d^2 \]

Вычислим:

\[ 169 = 5^2 + d^2 \]

\[ 169 = 25 + d^2 \]

Теперь найдём $$d^2$$:

\[ d^2 = 169 - 25 \]

\[ d^2 = 144 \]

Чтобы найти $$d$$, извлечём квадратный корень:

\[ d = \sqrt{144} \]

\[ d = 12 \]

Ответ: 12