16. Радиус ОА окружности с центром в точке О пересекает хорду ВС в точке D и перпендикулярен ей (см. рис. 98). Найдите длину хорды ВС (в см), если AD = 1 см, а радиус окружности равен 25 см. Ответ:

Рассмотрим рисунок 98.

ОА – радиус, ОА = 25 см.

AD = 1 см, OD = OA - AD = 25 - 1 = 24 см.

Так как радиус ОА перпендикулярен хорде ВС, то ОА делит хорду ВС пополам. Следовательно, BD = DC.

Рассмотрим ΔODB – прямоугольный. По теореме Пифагора:

$$OB^2 = OD^2 + BD^2$$

$$BD^2 = OB^2 - OD^2$$

OB = OA = 25 см, тогда

$$BD^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49$$

$$BD = \sqrt{49} = 7 \text{ см}$$

BC = 2BD = 2 ∙ 7 = 14 см

Ответ: 14