Работая вместе, два насоса наполняют резервуар за 18 ч. Первый насос наполняет этот резервуар за 30 ч. За сколько часов наполняет резервуар второй насос?

Краткая запись:

• Вместе (1 и 2 насос): 18 ч
• 1 насос: 30 ч
• 2 насос: ? ч

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, какую часть резервуара наполняют оба насоса вместе за 1 час. Если вместе они наполняют весь резервуар за 18 часов, то за 1 час они наполняют \( \frac{1}{18} \) часть резервуара.
2. Шаг 2: Определяем, какую часть резервуара наполняет первый насос за 1 час. Если первый насос наполняет весь резервуар за 30 часов, то за 1 час он наполняет \( \frac{1}{30} \) часть резервуара.
3. Шаг 3: Находим, какую часть резервуара наполняет второй насос за 1 час. Для этого из общей части, которую наполняют оба насоса, вычитаем часть, которую наполняет первый насос:
   \( \frac{1}{18} - \frac{1}{30} \)
4. Шаг 4: Приводим дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 18 и 30 — это 90.
   \( \frac{1}{18} = \frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{5}{90} \)
   \( \frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90} \)
5. Шаг 5: Выполняем вычитание:
   \( \frac{5}{90} - \frac{3}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45} \)
   Это означает, что второй насос наполняет \( \frac{1}{45} \) часть резервуара за 1 час.
6. Шаг 6: Находим общее время, за которое второй насос наполнит весь резервуар. Если за 1 час он наполняет \( \frac{1}{45} \) часть, то весь резервуар он наполнит за 45 часов.

Ответ: 45 часов