Работа над ошибками "Первообра" значе", Вариант 4

Решение:

1. А) \( f(x) = 132 \)
   Первообразная: \( F(x) = 132x + C \)
2. Б) \( f(x) = x^{11} \)
   Первообразная: \( F(x) = \frac{x^{12}}{12} + C \)
3. В) \( f(x) = \frac{1}{x^8} \)
   Первообразная: \( F(x) = \int x^{-8} dx = \frac{x^{-7}}{-7} + C = -\frac{1}{7x^7} + C \)
4. Г) \( f(x) = -2x + 6x^9 - 0.5 \)
   Первообразная: \( F(x) = -2\frac{x^2}{2} + 6\frac{x^{10}}{10} - 0.5x + C = -x^2 + \frac{3}{5}x^{10} - 0.5x + C \)
5. Д) \( f(x) = (\sqrt{2} - 6x)^5 \)
   Первообразная: \( F(x) = \int (\sqrt{2} - 6x)^5 dx \)
   Пусть \( u = \sqrt{2} - 6x \), тогда \( du = -6 dx \), \( dx = -\frac{1}{6} du \).
   \[ \int u^5 \left(-\frac{1}{6}\right) du = -\frac{1}{6} \int u^5 du = -\frac{1}{6} \frac{u^6}{6} + C = -\frac{u^6}{36} + C \]
   Подставляем \( u \) обратно: \( F(x) = -\frac{(\sqrt{2} - 6x)^6}{36} + C \)
6. Е) \( f(x) = \frac{1}{\cos^2(3x + \pi)} \)
   Первообразная: \( F(x) = \int \frac{1}{\cos^2(3x + \pi)} dx \)
   Пусть \( u = 3x + \pi \), тогда \( du = 3 dx \), \( dx = \frac{1}{3} du \).
   \[ \int \frac{1}{\cos^2(u)} \left(\frac{1}{3}\right) du = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\cos^2(u)} du = \frac{1}{3} \tan(u) + C \]
   Подставляем \( u \) обратно: \( F(x) = \frac{1}{3}\tan(3x + \pi) + C \)
7. Ж) \( f(x) = \frac{2}{5} + \cos x \)
   Первообразная: \( F(x) = \frac{2}{5}x + \sin x + C \)