Работа над ошибками, или Нахождение неполного результата с помощью производной. Вариант 3. y = x^3 - 24x^2 + 17

Решение:

Чтобы найти неполный результат (экстремумы функции), необходимо найти первую производную функции и приравнять ее к нулю.

1. Найдем производную функции \( y = x^3 - 24x^2 + 17 \):
   \( y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 24x^2 + 17) \)
   \( y' = 3x^2 - 48x \)
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:
   \( 3x^2 - 48x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( 3x \):
   \( 3x(x - 16) = 0 \)
3. Отсюда получаем два возможных значения для \( x \):
   \( 3x = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_1 = 0 \)
   \( x - 16 = 0 \) \( \Rightarrow \) \( x_2 = 16 \)
4. Найдем значения функции \( y \) в этих точках:
   Для \( x_1 = 0 \):
   \( y(0) = (0)^3 - 24(0)^2 + 17 = 17 \)
   Для \( x_2 = 16 \):
   \( y(16) = (16)^3 - 24(16)^2 + 17 \)
   \( y(16) = 4096 - 24 \cdot 256 + 17 \)
   \( y(16) = 4096 - 6144 + 17 \)
   \( y(16) = -2048 + 17 = -2031 \)

Ответ: Экстремумы функции находятся в точках (0; 17) и (16; -2031).