Работа 49. Свойства степеней с целым показателем. Фамилия, имя: Почебыт Дани 1. Преобразуйте в произведение. a) (-0,5a^{-2}b^{4})^{-5} б) \(\frac{1}{5}x^{7}y^{-6}\)^{-4}

Решение:

1. Для решения пункта а) воспользуемся свойством степени

   \( (a^m)^n = a^{mn} \)

   и

   \( (ab)^n = a^n b^n \)

   .


2. Возведём каждое основание в степень -5:

\( \left( -0,5a^{-2}b^{4} \right)^{-5} = (-0,5)^{-5} \cdot (a^{-2})^{-5} \cdot (b^{4})^{-5} \)

\( = \left( \frac{1}{-0,5} \right)^{5} \cdot a^{(-2) \cdot (-5)} \cdot b^{4 \cdot (-5)} \)

\( = (-2)^{5} \cdot a^{10} \cdot b^{-20} \)

\( = -32 \cdot a^{10} \cdot \frac{1}{b^{20}} = -32 \frac{a^{10}}{b^{20}} \)

3. Для решения пункта б) воспользуемся теми же свойствами степени.


4. Возведём каждое основание в степень -4:

\( \left( \frac{1}{5}x^{7}y^{-6} \right)^{-4} = \left( \frac{1}{5} \right)^{-4} \cdot (x^{7})^{-4} \cdot (y^{-6})^{-4} \)

\( = \left( 5 \right)^{4} \cdot x^{7 \cdot (-4)} \cdot y^{(-6) \cdot (-4)} \)

\( = 625 \cdot x^{-28} \cdot y^{24} \)

\( = 625 \frac{y^{24}}{x^{28}} \)

Ответ: a)

\( -32 \frac{a^{10}}{b^{20}} \)