Работа № 2 по теме «Делимость чисел. НОД и НОК»

Работа № 2 по теме «Делимость чисел. НОД и НОК»

1. Разложим число 546 на простые множители:
   \( 546 = 2 \cdot 273 = 2 \cdot 3 \cdot 91 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 13 \)
2. Найдем:
   
   1. Наибольший общий делитель (НОД) чисел 24 и 18:
      \( 24 = 2^3 \cdot 3 \)
      \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)
      \( \text{НОД}(24, 18) = 2 \cdot 3 = 6 \)
   2. Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15:
      \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
      \( 15 = 3 \cdot 5 \)
      \( \text{НОК}(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 \)
3. Чтобы число 681* делилось на 9, сумма цифр должна делиться на 9. \( 6+8+1+* = 15+* \). Ближайшее число, делящееся на 9, — это 18. \( 15+* = 18 \Rightarrow * = 3 \). Чтобы число 681* делилось на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Звёздочка — последняя цифра, значит, \( * = 0 \) или \( * = 5 \). Чтобы число 681* было кратно 6, оно должно делиться на 2 и на 3. Делимость на 3 выполняется, если сумма цифр делится на 3. \( 6+8+1+* = 15+* \). \( 15+* \) делится на 3 при \( * = 0, 3, 6, 9 \). Число должно делиться на 2, значит, последняя цифра (звёздочка) должна быть чётной: \( * = 0, 6 \).
4. Выполним действия:
   
   1. \( 7 - 2,35 + 0,435 = 4,65 + 0,435 = 5,085 \)
   2. \( 1,763 : 0,086 - 0,34 \cdot 16 = 20,5 - 5,44 = 15,06 \)

Ответ: 1. 546 = 2 · 3 · 7 · 13. 2. а) 6, б) 60. 3. а) 3, б) 0 или 5, в) 0 или 6. 4. а) 5,085, б) 15,06.