Работа № 19 по теме «Прямоугольный параллелепипед.»

Работа № 19 по теме «Прямоугольный параллелепипед.»

1. Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его измерения равны 2 см, 4 см и 14 см.

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( S = 2(ab + bc + ac) \), где \(a\), \(b\) и \(c\) — измерения параллелепипеда.

Подставим значения: \( S = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 14 + 2 \cdot 14) = 2(8 + 56 + 28) = 2(92) = 184 \) см².

Ответ: 184 см².

1. Составьте формулу площади S поверхности прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна а, ширина б, высота 5. Найдите значение S при а = 4, b = 6.

Формула площади поверхности прямоугольного параллелепипеда: \( S = 2(ab + bc + ac) \).

В нашем случае: \( a \) — длина, \( b \) — ширина, \( c = 5 \) — высота.

Подставим значения \( a = 4 \) и \( b = 6 \):

\( S = 2(4 \cdot 6 + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 5) = 2(24 + 30 + 20) = 2(74) = 148 \).

Ответ: S = 148.

1. Сколько метров проволоки необходимо для изготовления каркаса куба со стороной 50 см?

Каркас куба состоит из 12 рёбер. Длина всех рёбер равна сумме длин всех рёбер. Длина одного ребра куба равна 50 см.

Длина проволоки = 12 * 50 см = 600 см.

Переведём сантиметры в метры: 600 см = 6 м.

Ответ: 6 м.

Работа № 20 по теме «Объем.»

1. Найдите объем прямоугольного параллелепипеда с измерениями 3 см, 4 см и 5 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: \( V = abc \), где \(a\), \(b\) и \(c\) — его измерения.

Подставим значения: \( V = 3 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 60 \) см³.

Ответ: 60 см³.

1. Выразите в кубических дециметрах: 21 дм³, 6 м³ 410 дм³.

1. \( 21 \) дм³ уже в кубических дециметрах.

2. \( 6 \text{ м}³ \) нужно перевести в кубические дециметры. В 1 м³ содержится 10³ = 1000 дм³.

\( 6 \text{ м}³ = 6 \cdot 1000 \text{ дм}³ = 6000 \text{ дм}³ \).

Теперь сложим с оставшимися кубическими дециметрами: \( 6000 \text{ дм}³ + 410 \text{ дм}³ = 6410 \text{ дм}³ \).

Ответ: 21 дм³, 6410 дм³.

1. Найдите площадь поверхности куба, если его объем равен 125 см³.

Сначала найдём длину ребра куба. Объём куба вычисляется по формуле \( V = a³ \).

\( a³ = 125 \text{ см}³ \) ⇒ \( a = \sqrt[3]{125 \text{ см}³} = 5 \text{ см} \).

Теперь найдём площадь поверхности куба. Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней. Каждая грань — квадрат со стороной \(a\). Площадь одной грани \( S_{грани} = a² \).

Площадь поверхности куба \( S_{полная} = 6 \cdot S_{грани} = 6a² \).

Подставим значение \( a = 5 \text{ см} \):

\( S_{полная} = 6 \cdot (5 \text{ см})² = 6 \cdot 25 \text{ см}² = 150 \text{ см}² \).

Ответ: 150 см².