10) Рабочий на заводе заметил, что в прошлые годы выпускаемые покровные стёкла отличались по толщине от тех, которые выпускаются теперь. Он про- вёл несколько опытов, складывая стёкла в стопку, и выяснил, что стопка из 6 старых стёкол выше стопки из 2, но ниже стопки из 3 новых стёкол; стопка из 11 старых стёкол выше стопки из 4, но ниже стопки из 5 новых стёкол; стопка из 21 старого стекла выше стопки из 8, но ниже стопки из 9 новых стёкол. 1) Определите границы отношения толщины старого стекла к толщи- не нового по результатам каждого из трёх экспериментов. Ответ при необ- ходимости округлите до сотых долей. 2) Оцените, в каком из экспериментов точность определения отноше- ния толщин будет выше. 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет оп- ределить отношение толщин с наибольшей точностью, найдите толщину старого стекла и оцените её погрешность. Считайте толщину нового стекла д₁ = 0,145 мм известной точно. Ответ округлите до тысячных долей миллиметра. Напишите полное решение этой задачи. Решение: Ответ:

Решение: Обозначим толщину старого стекла как $$d_с$$, а толщину нового стекла как $$d_н$$. 1) Определим границы отношения толщин для каждого эксперимента: * Эксперимент 1: $$6d_с > 2d_н$$ и $$6d_с < 3d_н$$. Тогда $$2/6 < d_с/d_н < 3/6$$, или $$0.33 < d_с/d_н < 0.50$$. * Эксперимент 2: $$11d_с > 4d_н$$ и $$11d_с < 5d_н$$. Тогда $$4/11 < d_с/d_н < 5/11$$, или $$0.36 < d_с/d_н < 0.45$$. * Эксперимент 3: $$21d_с > 8d_н$$ и $$21d_с < 9d_н$$. Тогда $$8/21 < d_с/d_н < 9/21$$, или $$0.38 < d_с/d_н < 0.43$$. 2) Оценка точности определения отношения: Точность определения выше в том эксперименте, где границы отношения толщин уже. В данном случае, самая узкая граница в эксперименте 3 (от 0.38 до 0.43). Следовательно, эксперимент 3 является наиболее точным. 3) Найдём толщину старого стекла и её погрешность, используя результаты эксперимента 3. $$0.38 < d_с/d_н < 0.43$$ $$d_н = 0.145$$ мм $$0.38 \cdot 0.145 < d_с < 0.43 \cdot 0.145$$ $$0.0551 < d_с < 0.06235$$ Среднее значение толщины старого стекла: $$d_с = (0.0551 + 0.06235) / 2 = 0.058725$$ мм Погрешность: $$\Delta d_с = (0.06235 - 0.0551) / 2 = 0.003625$$ мм Округляем до тысячных долей миллиметра: $$d_с = 0.059$$ мм, $$\Delta d_с = 0.004$$ мм Ответ: 1) $$0.33 < d_с/d_н < 0.50$$ (Эксперимент 1), $$0.36 < d_с/d_н < 0.45$$ (Эксперимент 2), $$0.38 < d_с/d_н < 0.43$$ (Эксперимент 3) 2) Эксперимент 3 3) Толщина старого стекла $$d_с = 0.059$$ мм, погрешность $$\Delta d_с = 0.004$$ мм