Рабочий лист по теме: Формула Пика

Формула Пика

Формула Пика получила свое название по имени автора – австрийского математика Георга Пика. Формула Пика позволяет с легкостью находить площадь любого многоугольника на клетчатой бумаге с целочисленными вершинами.

Формула: S = B + Г/2 - 1, где

• S – площадь многоугольника
• B – количество целочисленных точек внутри многоугольника
• Г – количество целочисленных точек на границе многоугольника.

Задание 1. Проверь формулу Пика для треугольника и для прямоугольника.

Для треугольника:

На сетке изображен равнобедренный треугольник. Основание (a) равно 4 клеткам, высота (h) равна 3 клеткам.

Площадь треугольника по формуле S = 0.5 * a * h = 0.5 * 4 * 3 = 6.

Посчитаем точки:

• Внутри (B): 5 точек
• На границе (Г): 8 точек

По формуле Пика: S = 5 + 8/2 - 1 = 5 + 4 - 1 = 8.

Вывод: Формула Пика для данного треугольника дает неверный результат (8 вместо 6). Возможно, для треугольника существует другая формула или условие.

Для прямоугольника:

На сетке изображен квадрат со стороной 4 клетки.

Площадь квадрата: S = a^2 = 4 * 4 = 16.

Посчитаем точки:

• Внутри (B): 9 точек
• На границе (Г): 16 точек

По формуле Пика: S = 9 + 16/2 - 1 = 9 + 8 - 1 = 16.

Вывод: Формула Пика верна для данного прямоугольника (квадрата).

Задание 2. Найди площадь фигуры с помощью формулы Пика.

Изображен пятиугольник.

Посчитаем точки:

• Внутри (B): 6 точек
• На границе (Г): 10 точек

По формуле Пика: S = B + Г/2 - 1 = 6 + 10/2 - 1 = 6 + 5 - 1 = 10.

Ответ: Площадь фигуры равна 10.

Задание 3. Построй многоугольник, если В=5, Г=9 и найди его площадь.

Построим многоугольник с 5 точками внутри и 9 точками на границе.

Используем формулу Пика: S = B + Г/2 - 1 = 5 + 9/2 - 1 = 5 + 4.5 - 1 = 8.5.

Ответ: Площадь многоугольника равна 8.5.