Рабочему и ученику нужно было изготовить 110 деталей. После того, как ученик проработал 4 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 3 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 4 ч делает столько же, сколько ученик за 9 ч?

Пусть $$x$$ - производительность рабочего (деталей/час), а $$y$$ - производительность ученика (деталей/час).

Из условия задачи имеем систему уравнений:

1. $$4y + 3x + 3y = 110$$
2. $$4x = 9y$$

Из второго уравнения выразим $$x = \frac{9}{4}y$$. Подставим в первое уравнение:

$$7y + 3(\frac{9}{4}y) = 110$$

$$7y + \frac{27}{4}y = 110$$

$$\frac{28y + 27y}{4} = 110$$

$$\frac{55y}{4} = 110$$

$$y = \frac{110 \times 4}{55} = 2 \times 4 = 8$$ деталей/час.

Теперь найдем $$x$$:

$$x = \frac{9}{4}y = \frac{9}{4} \times 8 = 9 \times 2 = 18$$ деталей/час.