Рабочему и ученику нужно было изготовить 117 деталей. После того, как ученик проработал 4 ч, к выполнению задания подключился рабочий, и они вместе закончили работу за 3 ч. Каковы производительности труда рабочего и ученика, если рабочий за 4 ч делает столько же, сколько ученик за 8 ч?

Пусть (x) – производительность рабочего (деталей в час), а (y) – производительность ученика (деталей в час). Согласно условию, рабочий за 4 часа делает столько же, сколько ученик за 8 часов. Это можно записать как: (4x = 8y) Разделим обе части уравнения на 4: (x = 2y) Теперь рассмотрим ситуацию, когда ученик работал 4 часа, а затем рабочий и ученик работали вместе 3 часа. Всего было изготовлено 117 деталей. Это можно записать в виде следующего уравнения: (4y + 3(x + y) = 117) Теперь подставим (x = 2y) в это уравнение: (4y + 3(2y + y) = 117) (4y + 3(3y) = 117) (4y + 9y = 117) (13y = 117) (y = \frac{117}{13}) (y = 9) Теперь найдем (x): (x = 2y = 2 \cdot 9 = 18) Таким образом, производительность рабочего составляет 18 деталей в час, а производительность ученика составляет 9 деталей в час. Ответ: производительность рабочего: 18 деталей в час производительность ученика: 9 деталей в час