ра верных ответов к заданиям 1 и 2. ките номера рисунков, на которых изображены подобные треугольники. 1) 70° 30 709 30° 2) 80 70 40% 60 3) 4) 80 30° 60° 30 30° 70 70 30 2. На рисунке МК - средняя линия треугольника АВС. Укажите верные утверждения. 1) ZABC = ∠CMK 3) BC=2 BM 5) CK = CM B M A C K 2) ZBAC = ZCMK 4) АВ = 2 МК 6) АВМК - трапеция Часть 2 Запишите ответы к заданиям 3 и 4. трапеция. Найдите диагональ МР. если МК = 24, 3. На рисунке МИРК NP = 18, BP = 12. N P B M K 4. Биссектриса СМ треугольника ACD делит сторону AD на отрезки АМ = 6 и MD = 8. Найдите сторону CD, если АС =15. Часть 3 Запишите обоснованное решение задач 5 и 6. 5. В треугольнике BCD угол С - прямой, BD = 13, ВС = 12. Найдите длину средней линии МК, если М∈ BD, KE BC. 6*. На рисунке отрезки АМ и ВН являются высотами треугольника АВС. Докажите, что треугольники СВН и САМ подобны.

1. Подобные треугольники

Подобные треугольники - это треугольники, у которых углы соответственно равны и стороны пропорциональны. На рисунках 1 и 3 изображены подобные треугольники, так как у них углы равны 70°, 30° и 80°.

Ответ: 1 и 3

2. Утверждения о средней линии треугольника

Рассмотрим каждое утверждение:

1. ∠ABC = ∠CMK - верно, так как MK || AC (свойство средней линии) и углы ABC и CMK соответственные.
2. ∠BAC = ∠CMK - неверно.
3. BC = 2BM - верно, так как M - середина BC (свойство средней линии).
4. AB = 2MK - верно, так как MK = 1/2 AB (свойство средней линии).
5. CK = CM - неверно.
6. ABMK - трапеция - верно, так как MK || AB (свойство средней линии).

Ответ: 1, 3, 4, 6

3. Диагональ трапеции MNPK

Трапеция MNPK, MK = 24, NP = 18, BP = 12.

Так как MK - средняя линия, то BK = BP = 12. Тогда BD = BP + PK = 12 + 12 = 24.

Диагональ MP = BK + NP = 12 + 18 = 30.

Ответ: MP = 30

4. Сторона CD треугольника ACD

AM = 6, MD = 8, AC = 15. Биссектриса CM делит сторону AD.

По свойству биссектрисы в треугольнике ACD:

\[\frac{AM}{MD} = \frac{AC}{CD}\]

\[\frac{6}{8} = \frac{15}{CD}\]

\[CD = \frac{15 \cdot 8}{6} = \frac{120}{6} = 20\]

Ответ: CD = 20

5. Длина средней линии MK

В треугольнике BCD угол C - прямой, BD = 13, BC = 12. Найдем длину средней линии MK.

По теореме Пифагора:

\[BD^2 = BC^2 + CD^2\]

\[13^2 = 12^2 + CD^2\]

\[169 = 144 + CD^2\]

\[CD^2 = 169 - 144 = 25\]

\[CD = \sqrt{25} = 5\]

Так как M и K - середины BD и BC, то MK - средняя линия треугольника BCD. Следовательно, MK = 1/2 CD = 1/2 \cdot 5 = 2.5.

Ответ: MK = 2.5

6. Подобие треугольников CBH и CAM

В треугольнике ABC отрезки AM и BH - высоты. Докажем, что треугольники CBH и CAM подобны.

Рассмотрим треугольники CBH и CAM:

• ∠BHC = ∠AMC = 90° (так как AM и BH - высоты).
• ∠C - общий.

Следовательно, треугольники CBH и CAM подобны по двум углам.

Ответ: Треугольники CBH и CAM подобны по двум углам (∠BHC = ∠AMC = 90° и ∠C - общий).

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил подобные треугольники и использовал свойства средней линии и биссектрисы.

Читерский прием: Всегда внимательно читай условие задачи, чтобы не упустить важные детали и свойства.