r) \sqrt{2x+2} + \sqrt{6-4x}

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Это задача на нахождение области определения (ОДЗ) для выражений с квадратными корнями.

Что такое область определения?

Это все значения переменной (в нашем случае 'x'), при которых выражение имеет смысл. Для квадратного корня это значит, что под корнем не может быть отрицательного числа. То есть, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю.

У нас два корня:

1. \[ 2x + 2 \ge 0 \]
2. \[ 6 - 4x \ge 0 \]

Теперь решим каждое неравенство по отдельности:

1. \[ 2x \ge -2 \\ x \ge -1 \]
2. \[ 6 \ge 4x \\ \frac{6}{4} \ge x \\ 1.5 \ge x \\ x \le 1.5 \]

Чтобы оба корня имели смысл одновременно, 'x' должно удовлетворять обоим условиям. Это значит, что 'x' должен быть больше или равен -1 И меньше или равен 1.5.

В виде интервала это записывается так: [ -1; 1.5 ]

Ответ: Область определения выражения: \( x \in [-1; 1.5] \).