Р. Математика. 6 класс. Вариант 1. Часть 2. Вычислите: 4:\frac{16}{19} + 3\frac{3}{5} \cdot \left( \frac{5}{12} - 3\frac{13}{24} \right).

Решение:

Давай решим этот пример по шагам!

1. Сначала раскроем смешанные числа:

   3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}

   3\frac{13}{24} = \frac{3 \cdot 24 + 13}{24} = \frac{72 + 13}{24} = \frac{85}{24}

2. Теперь выполним действия в скобках:

   \frac{5}{12} - \frac{85}{24}

   Приведем к общему знаменателю 24:

   \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{85}{24} = \frac{10}{24} - \frac{85}{24} = \frac{10 - 85}{24} = -\frac{75}{24}

   Сократим дробь на 3:

   -\frac{75}{24} = -\frac{25}{8}

3. Затем выполним умножение:

   \frac{18}{5} \cdot \left(-\frac{25}{8}\right)

   Сократим 18 и 8 на 2, а 5 и 25 на 5:

   \frac{18 \div 2}{5 \div 5} \cdot \left(-\frac{25 \div 5}{8 \div 2}\right) = \frac{9}{1} \cdot \left(-\frac{5}{4}\right) = -\frac{45}{4}

4. И наконец, сложим:

   \frac{16}{19} + \left(-\frac{45}{4}\right) = \frac{16}{19} - \frac{45}{4}

   Приведем к общему знаменателю 19 * 4 = 76:

   \frac{16 \cdot 4}{19 \cdot 4} - \frac{45 \cdot 19}{4 \cdot 19} = \frac{64}{76} - \frac{855}{76} = \frac{64 - 855}{76} = -\frac{791}{76}

   Переведем в смешанное число:

   -\frac{791}{76} = -10\frac{31}{76}

Ответ: -10\frac{31}{76}