R₁ = 6 Ом R₂ = 12 Ом R₃ = 2 Ом R₄ = 3 Ом R₅ = 6 Ом UAB = 48 В R = ? I = ?

Решение:

Давай сначала найдем общее сопротивление цепи, а потом уже посчитаем общий ток. Смотри, как всё устроено:

1. Параллельное соединение R₁ и R₂:

   Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно. Чтобы найти их общее сопротивление (R₁₂), воспользуемся формулой:

   \[ R_{12} = \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2} \]

   Подставляем значения:

   \[ R_{12} = \frac{6 \text{ Ом} \times 12 \text{ Ом}}{6 \text{ Ом} + 12 \text{ Ом}} = \frac{72}{18} \text{ Ом} = 4 \text{ Ом} \]
2. Параллельное соединение R₄ и R₅:

   Аналогично, R₄ и R₅ соединены параллельно. Находим их общее сопротивление (R₄₅):

   \[ R_{45} = \frac{R_4 \times R_5}{R_4 + R_5} \]

   Подставляем значения:

   \[ R_{45} = \frac{3 \text{ Ом} \times 6 \text{ Ом}}{3 \text{ Ом} + 6 \text{ Ом}} = \frac{18}{9} \text{ Ом} = 2 \text{ Ом} \]
3. Последовательное соединение R₁₂, R₃ и R₄₅:

   Теперь у нас остались три последовательно соединенных участка: (R₁₂), R₃ и (R₄₅). Их общее сопротивление (R) находим простым сложением:

   \[ R = R_{12} + R_3 + R_{45} \]

   Подставляем значения:

   \[ R = 4 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} + 2 \text{ Ом} = 8 \text{ Ом} \]
4. Общий ток (I):

   Чтобы найти общий ток, который проходит через всю цепь, используем закон Ома: I = U / R. Напряжение (U) нам дано — 48 В, а общее сопротивление (R) мы только что посчитали.

   \[ I = \frac{U_{AB}}{R} \]

   Подставляем значения:

   \[ I = \frac{48 \text{ В}}{8 \text{ Ом}} = 6 \text{ А} \]

Ответ: R = 8 Ом, I = 6 А