r) (1/2)^{2-x} = 8 \sqrt{2}.

Решение:

1. Приводим к одному основанию (2):
   \[ \left(\frac{1}{2}\right)^{2-x} = (2^{-1})^{2-x} = 2^{-2+x} \]
   \[ 8 = 2^3 \]
   \[ \sqrt{2} = 2^{1/2} \]
   \[ 8\sqrt{2} = 2^3 \cdot 2^{1/2} = 2^{3+1/2} = 2^{7/2} \]
2. Подставляем обратно в уравнение:
   \[ 2^{-2+x} = 2^{7/2} \]
3. Приравниваем показатели степеней:
   \[ -2 + x = \frac{7}{2} \]
4. Решаем линейное уравнение:
   \[ x = \frac{7}{2} + 2 \]
   \[ x = \frac{7}{2} + \frac{4}{2} \]
   \[ x = \frac{11}{2} \]

Ответ: x = 5,5