5 QN = 12 M 1 10 6 x Q N y K

Рассмотрим треугольник QMN. Известно, что QN = 12, QM = 6, MN = 10. Также известно, что MK является высотой треугольника QMN, так как угол MKQ прямой.

Найдем длину отрезка NK (y). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника MKN.

Пусть MK = x.

Сначала найдем площадь треугольника QMN, используя формулу Герона:

Полупериметр: $$p = \frac{QM + MN + QN}{2} = \frac{6 + 10 + 12}{2} = \frac{28}{2} = 14$$

Площадь: $$S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{14(14 - 6)(14 - 10)(14 - 12)} = \sqrt{14 \cdot 8 \cdot 4 \cdot 2} = \sqrt{896} = 16\sqrt{3.5}$$

Теперь выразим площадь треугольника QMN через основание QN и высоту MK:

$$S = \frac{1}{2} \cdot QN \cdot MK$$ $$16\sqrt{3.5} = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot x$$ $$16\sqrt{3.5} = 6x$$ $$x = \frac{16\sqrt{3.5}}{6} = \frac{8\sqrt{14}}{6} = \frac{4\sqrt{14}}{3} \approx 4.99$$

Теперь, когда мы знаем MK = x, воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника MKN:

$$MN^2 = MK^2 + NK^2$$ $$10^2 = (\frac{4\sqrt{14}}{3})^2 + y^2$$ $$100 = \frac{16 \cdot 14}{9} + y^2$$ $$100 = \frac{224}{9} + y^2$$ $$y^2 = 100 - \frac{224}{9} = \frac{900 - 224}{9} = \frac{676}{9}$$ $$y = \sqrt{\frac{676}{9}} = \frac{26}{3} \approx 8.67$$

Ответ: $$y = \frac{26}{3} \approx 8.67$$