Путешественники шли по горе 1\(\frac{4}{5}\) часов, по реке \(\frac{3}{4}\) часов и по равнине \(\frac{7}{25}\) часов. Сколько часов длилась поездка путешественников? Сократите и приведите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа (введите в ответ только последнее полученное значение).

Решение:

Чтобы найти общее время поездки, нужно сложить время, затраченное на каждый этап:

1. Время в пути по горе: \( 1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \) часов.
2. Время в пути по реке: \( \frac{3}{4} \) часа.
3. Время в пути по равнине: \( \frac{7}{25} \) часа.
4. Сложим время: \( \frac{9}{5} + \frac{3}{4} + \frac{7}{25} \)
5. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 4 и 25 равен 100.
6. \( \frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{180}{100} \)
7. \( \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} \)
8. \( \frac{7}{25} = \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{28}{100} \)
9. Сложим полученные дроби: \( \frac{180}{100} + \frac{75}{100} + \frac{28}{100} = \frac{180 + 75 + 28}{100} = \frac{283}{100} \)
10. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( \frac{283}{100} = 2 \frac{83}{100} \)

Ответ: 2\( \frac{83}{100} \)