Путешественники шли по горе 1 3/5 часов, по реке 3/4 часов и по равнине 4/25 часов. Сколько часов длилась поездка путешественников? Сократите и приведите ответ в виде правильной дроби или смешанного числа (введите в ответ только последнее полученное значение).

Решение:

Чтобы найти общее время поездки, нужно сложить время, затраченное на каждом участке пути:

1. Время в пути по горе: \( 1 \frac{3}{5} \) часов.
2. Время в пути по реке: \( \frac{3}{4} \) часов.
3. Время в пути по равнине: \( \frac{4}{25} \) часов.

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1 \frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} \]

Сложение дробей:

Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5, 4 и 25 — это 100.

\[ \frac{8}{5} = \frac{8 \cdot 20}{5 \cdot 20} = \frac{160}{100} \]\[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} \]\[ \frac{4}{25} = \frac{4 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{16}{100} \]

Общее время:

Сложим полученные дроби:

\[ \frac{160}{100} + \frac{75}{100} + \frac{16}{100} = \frac{160 + 75 + 16}{100} = \frac{251}{100} \]

Представление ответа:

Переведём неправильную дробь \( \frac{251}{100} \) в смешанное число:

\[ \frac{251}{100} = 2 \frac{51}{100} \]

Сокращение и приведение:

Дробь \( \frac{51}{100} \) не сокращается, так как наибольший общий делитель чисел 51 и 100 равен 1.

Ответ: 2 51/100