Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Пусть расстояние между городами равно \( S \). Скорость первого путешественника будет \( v_1 = \frac{S}{10} \), а скорость второго \( v_2 = \frac{S}{15} \). Так как они движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна \( v_1 + v_2 = \frac{S}{10} + \frac{S}{15} \). Приведём к общему знаменателю: \( \frac{S}{10} + \frac{S}{15} = \frac{3S}{30} + \frac{2S}{30} = \frac{5S}{30} = \frac{S}{6} \). Время встречи \( t \) определяется как \( t = \frac{S}{v_1 + v_2} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = 6 \). Таким образом, путешественники встретятся через 6 дней.