В этом предложении нам нужно выбрать правильную форму глагола 'know'. Глагол 'know' относится к глаголам состояния (stative verbs), которые обычно не используются во временах группы Continuous (кроме особых случаев, когда они меняют свое значение).
В данном контексте 'know him very well' означает знание человека, факт. Поэтому используется Present Simple.
Для местоимения 'I' в Present Simple глагол 'know' остается в своей базовой форме.
Я хорошо его знаю.
Ответ: know