Пусть f: X → R, а-предельная точка множества Х, а є Х. Производной функции ƒ в точке а называется

Производной функции f в точке a называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Рассмотрим предложенные варианты ответов:

1. a. $$ \lim_{x \to a} (f(x) - f(a)) $$ - Это выражение представляет собой разность функции в точке x и в точке a, стремящейся к a. Это не является определением производной.
2. b. $$ \lim_{x \to a} f(x) $$ - Это выражение представляет собой предел функции f(x) при x, стремящемся к a. Это не является определением производной.
3. c. $$ \lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} $$ - Это выражение представляет собой предел отношения разности значений функции в точках x и a к разности аргументов x и a, когда x стремится к a. Это является одним из определений производной.
4. d. $$ \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(a + \Delta x) - f(a)}{\Delta x} $$ - Это выражение представляет собой предел отношения разности значений функции в точках a + Δx и a к приращению аргумента Δx, когда Δx стремится к нулю. Это также является определением производной.

Таким образом, варианты c и d являются правильными ответами.

Ответ: c и d