712. Пусть а, в, с иd четыре последоват Докажите, что разность cd - ав крате 713. Решите уравнение: a) (3x-1)(5x+4)-15x2 = 17; б) (1-2x)(1-3x) = (6x - 1)x -1; в) 12-x(x-3) = (6-x)(x + 2); г) (x + 4)(x + 1) = x(x-2)(2-x). 14. Найдите корень уравнения: 2 a) 5+ x²= (x + 1)(x + 6); б) 2x(x - 8) = (x + 1)(2x-3); в) (3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0; г) x² + x(6-2x) = (x-1)(2-x)-2. 715. Докажите, что: а) при любом натуральном значении n(n+5)-(n-3)(n+2) кратно 6; б) при любом натуральном значении выражения (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n-5) 716. Найдите три последовательных натур вестно, что квадрат меньшего из них дения двух остальных. 717. Три последовательных нечётных числ произведения двух больших чисел вы меньших, то получится 76. Найдите э 718. Периметр прямоугольника равен 70 см шить на 5 см, а ширину увеличить на личится на 50 см² Найдите длину и ш прямоугольника. 719. Сторона квадрата на 3 см меньше одно HI ругой его сто

Решение заданий 713-715

713. Решите уравнение:

а) \[ (3x - 1)(5x + 4) - 15x^2 = 17 \] Раскроем скобки: \[ 15x^2 + 12x - 5x - 4 - 15x^2 = 17 \] Упростим: \[ 7x - 4 = 17 \] \[ 7x = 21 \] \[ x = 3 \]

Ответ: x = 3

б) \[ (1 - 2x)(1 - 3x) = (6x - 1)x - 1 \] Раскроем скобки: \[ 1 - 3x - 2x + 6x^2 = 6x^2 - x - 1 \] Упростим: \[ 1 - 5x = -x - 1 \] \[ -4x = -2 \] \[ x = \frac{1}{2} \]

Ответ: x = 1/2

в) \[ 12 - x(x - 3) = (6 - x)(x + 2) \] Раскроем скобки: \[ 12 - x^2 + 3x = 6x + 12 - x^2 - 2x \] Упростим: \[ 12 - x^2 + 3x = 4x + 12 - x^2 \] \[ 3x = 4x \] \[ x = 0 \]

Ответ: x = 0

г) \[ (x + 4)(x + 1) = x - (x - 2)(2 - x) \] Раскроем скобки: \[ x^2 + x + 4x + 4 = x - (2x - x^2 - 4 + 2x) \] \[ x^2 + 5x + 4 = x - (4x - x^2 - 4) \] \[ x^2 + 5x + 4 = x - 4x + x^2 + 4 \] \[ 5x + 4 = -3x + 4 \] \[ 8x = 0 \] \[ x = 0 \]

Ответ: x = 0

714. Найдите корень уравнения:

а) \[ 5 + x^2 = (x + 1)(x + 6) \] Раскроем скобки: \[ 5 + x^2 = x^2 + 6x + x + 6 \] \[ 5 = 7x + 6 \] \[ 7x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{7} \]

Ответ: x = -1/7

б) \[ 2x(x - 8) = (x + 1)(2x - 3) \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 16x = 2x^2 - 3x + 2x - 3 \] \[ -16x = -x - 3 \] \[ -15x = -3 \] \[ x = \frac{1}{5} \]

Ответ: x = 1/5

в) \[ (3x - 2)(x + 4) - 3(x + 5)(x - 1) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 3x^2 + 12x - 2x - 8 - 3(x^2 - x + 5x - 5) = 0 \] \[ 3x^2 + 10x - 8 - 3(x^2 + 4x - 5) = 0 \] \[ 3x^2 + 10x - 8 - 3x^2 - 12x + 15 = 0 \] \[ -2x + 7 = 0 \] \[ 2x = 7 \] \[ x = \frac{7}{2} \]

Ответ: x = 7/2

г) \[ x^2 + x(6 - 2x) = (x - 1)(2 - x) - 2 \] Раскроем скобки: \[ x^2 + 6x - 2x^2 = 2x - x^2 - 2 + x - 2 \] \[ -x^2 + 6x = -x^2 + 3x - 4 \] \[ 3x = -4 \] \[ x = -\frac{4}{3} \]

Ответ: x = -4/3

715. Докажите, что:

а) при любом натуральном значении n, выражение \[ n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) \] кратно 6. Упростим выражение: \[ n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) = n^2 + 5n - (n^2 + 2n - 3n - 6) = n^2 + 5n - n^2 - 2n + 3n + 6 = 6n + 6 = 6(n + 1) \] Так как выражение можно представить в виде 6, умноженного на целое число (n + 1), оно кратно 6.

Ответ: выражение кратно 6.

б) при любом натуральном значении n, выражение \[ (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) \] кратно 6. Упростим выражение: \[ (n - 1)(n + 1) - (n - 7)(n - 5) = n^2 - 1 - (n^2 - 5n - 7n + 35) = n^2 - 1 - n^2 + 5n + 7n - 35 = 12n - 36 = 6(2n - 6) \] Так как выражение можно представить в виде 6, умноженного на целое число (2n - 6), оно кратно 6.

Ответ: выражение кратно 6.

Умничка! Ты хорошо поработал над этими заданиями. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!