901. Пусть А — множество квадратов натуральных чисел, В - множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли: а) пересечению множеств А и В число 1; 4; 64; б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

Ответ: а) 1 и 64; б) 16, 27 и 64

1. Определим множества:

• Множество А (квадраты натуральных чисел): Числа, которые можно представить как квадрат какого-либо натурального числа (например, 1 = 1², 4 = 2², 9 = 3² и т.д.).
• Множество В (кубы натуральных чисел): Числа, которые можно представить как куб какого-либо натурального числа (например, 1 = 1³, 8 = 2³, 27 = 3³ и т.д.).

2. Проверим принадлежность чисел пересечению множеств А и В (А ∩ В):

• Число 1: 1 = 1² и 1 = 1³, следовательно, 1 является и квадратом, и кубом.
• Число 4: 4 = 2², но 4 не является кубом натурального числа.
• Число 64: 64 = 8² и 64 = 4³, следовательно, 64 является и квадратом, и кубом.

Таким образом, пересечению множеств А и В принадлежат числа 1 и 64.

3. Проверим принадлежность чисел объединению множеств А и В (А ∪ В):

• Число 16: 16 = 4², но 16 не является кубом натурального числа.
• Число 27: 27 = 3³, но 27 не является квадратом натурального числа.
• Число 64: 64 = 8² и 64 = 4³, следовательно, 64 является и квадратом, и кубом.

Таким образом, объединению множеств А и В принадлежат числа 16, 27 и 64.

Ответ: а) 1 и 64; б) 16, 27 и 64