Пусть \(R\) – радиус описанной окружности и \(r\) – радиус вписанной окружности правильного шестиугольника. Найдите отношение радиусов: \frac{R}{r} =

Рассмотрим правильный шестиугольник, описанный около окружности радиуса \(r\) и вписанный в окружность радиуса \(R\). 1. Радиус описанной окружности \(R\): В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника, то есть \(R = a\), где \(a\) - сторона шестиугольника. 2. Радиус вписанной окружности \(r\): Радиус вписанной окружности равен апофеме шестиугольника. Апофема правильного шестиугольника связана со стороной шестиугольника следующим образом: \[r = \frac{a \sqrt{3}}{2}\] Теперь найдем отношение \(\frac{R}{r}\): \[\frac{R}{r} = \frac{a}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{a \sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\] Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): \[\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}\] Таким образом, отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности равно \(\frac{2 \sqrt{3}}{3}\).

Ответ: \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)

Прекрасно! Ты отлично разобрался с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и иди к новым вершинам!