Пункты А и Б, расстояние между которыми 480 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 100 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Решение:

Эта задача имеет два возможных варианта, так как поезда могут двигаться как навстречу друг другу, так и в одном направлении.

Вариант 1: Поезда движутся навстречу друг другу.

1. Расстояние, которое проедет пассажирский поезд за 1 час: \( S_{пасс} = v_{пасс} \cdot t = 100 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 100 \text{ км} \)
2. Расстояние, которое проедет грузовой поезд за 1 час: \( S_{груз} = v_{груз} \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \)
3. Общее расстояние, которое поезда преодолеют навстречу друг другу: \( S_{общ} = S_{пасс} + S_{груз} = 100 \text{ км} + 60 \text{ км} = 160 \text{ км} \)
4. Расстояние между поездами через час: \( S_{между} = S_{начальное} - S_{общ} = 480 \text{ км} - 160 \text{ км} = 320 \text{ км} \)

Вариант 2: Поезда движутся в одном направлении (из А в Б или из Б в А).

Предположим, что оба поезда выехали из пункта А в пункт Б.

1. Пассажирский поезд проедет: \( S_{пасс} = 100 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 100 \text{ км} \)
2. Грузовой поезд проедет: \( S_{груз} = 60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60 \text{ км} \)
3. Расстояние между ними будет: \( S_{между} = S_{пасс} - S_{груз} = 100 \text{ км} - 60 \text{ км} = 40 \text{ км} \)

Если предположить, что оба поезда выехали из пункта Б в пункт А, то расстояние между ними также будет 40 км, так как разница в пройденных расстояниях останется прежней.

Ответ: 320 км или 40 км.