17. Пункты А и Б, расстояние между которыми 270 км, расположены на прямом участке железной дороги. Из пунктов А и Б одновременно по этой дороге с постоянными скоростями выехали пассажирский и грузовой поезда. Пассажирский поезд идёт с постоянной скоростью 125 км/ч, грузовой — с постоянной скоростью 90 км/ч. Какое расстояние будет между ними через час после начала движения? Найдите все возможные варианты.

Рассмотрим два возможных случая: 1. Поезда движутся навстречу друг другу. В этом случае их скорости складываются. Общая скорость (скорость сближения) равна: $$125 + 90 = 215$$ км/ч. Расстояние, которое они преодолеют вместе за 1 час, равно 215 км. Оставшееся расстояние между ними через час: $$270 - 215 = 55$$ км. 2. Поезда движутся в одном направлении. В этом случае нужно рассмотреть два подслучая: a) Пассажирский поезд догоняет грузовой. Скорость сближения равна разности скоростей: $$125 - 90 = 35$$ км/ч. Значит, за час расстояние между ними сократится на 35 км. Расстояние между ними через час: $$270 - 35 = 235$$ км. b) Грузовой поезд догоняет пассажирский (это невозможно, так как скорость пассажирского поезда выше). Ответ: Возможные расстояния через час: 55 км (если движутся навстречу) или 235 км (если движутся в одном направлении).