пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 297 км, вышел катер. Дойдя пункта В, вернулся в пункт отправления, затратив на обратный путь на 3 часа меньше. дите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ те в км/ч.

Решение:

• Пусть x км/ч — собственная скорость катера.
• Тогда скорость по течению: x + 2 км/ч, а против течения: x - 2 км/ч.
• Время, затраченное на путь из пункта А в пункт В (по течению): 297 / (x + 2) ч.
• Время, затраченное на обратный путь из пункта В в пункт А (против течения): 297 / (x - 2) ч.
• По условию, время на обратный путь на 3 часа меньше, значит:

\[ \frac{297}{x - 2} - \frac{297}{x + 2} = 3 \]

• Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{297(x + 2) - 297(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = 3 \]

• Раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{297x + 594 - 297x + 594}{x^2 - 4} = 3 \] \[ \frac{1188}{x^2 - 4} = 3 \]

• Умножим обе части на x² - 4:

\[ 1188 = 3(x^2 - 4) \] \[ 1188 = 3x^2 - 12 \] \[ 3x^2 = 1200 \] \[ x^2 = 400 \]

• Извлечём квадратный корень:

\[ x = \pm 20 \]

• Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[ x = 20 \]

Ответ: 20 км/ч.