Пуля массой 12 г, летящая со скоростью 350 м/с, попадает в ящик с песком массой 3,5 кг. Если жёсткость пружины, удерживающей ящик (трение отсутствует) равна 1230 Н/м, то пружина сожмётся на:

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Переведем массы в килограммы и запишем закон сохранения импульса:

Масса пули: \( m_1 = 12 \) г = 0,012 кг

Масса ящика: \( m_2 = 3,5 \) кг

Скорость пули: \( v_1 = 350 \) м/с

Закон сохранения импульса: \( m_1v_1 = (m_1 + m_2)v \), где \( v \) - скорость ящика с пулей после попадания.

• Шаг 2: Найдем скорость ящика с пулей:

\[ v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0,012 \cdot 350}{0,012 + 3,5} = \frac{4,2}{3,512} \approx 1,196 \) м/с

• Шаг 3: Найдем кинетическую энергию ящика с пулей:

\[ E_k = \frac{(m_1 + m_2)v^2}{2} = \frac{3,512 \cdot (1,196)^2}{2} \approx \frac{3,512 \cdot 1,43}{2} \approx 2,51 \) Дж

• Шаг 4: Найдем сжатие пружины, используя формулу энергии упругой деформации:

\[ E_p = \frac{kx^2}{2} \), где \( k = 1230 \) Н/м - жёсткость пружины, \( x \) - сжатие пружины.

Тогда \( E_k = E_p \), значит \( 2,51 = \frac{1230x^2}{2} \)

\[ x^2 = \frac{2 \cdot 2,51}{1230} = \frac{5,02}{1230} \approx 0,00408 \)

\[ x = \sqrt{0,00408} \approx 0,0639 \) м

• Шаг 5: Переведем сжатие пружины в сантиметры:

\[ x = 0,0639 \) м = 6,39 см

Ближайший вариант ответа: 6 см.

Ответ: 6 см