ПС-47. Разложение на множители по формуле а²-b²= (a - b)(a + b) 1. Разложите на множители: 1) a) 4x²-1; 2) a) m²-a²; 3) a) a²-9y²; 4) a) 49x² - 121a²; 5) a) x²y²-1; б) 1 - 9а²; б) -п² + b²; б) 81x² - y²; б) 100а² – 256²; б) с² - a²b²; в) 25 - 16с²; B) 4x²-q²; в) 36p2 - ²; в) 144y²-16k²; в) а²с-9.

Решение:

1) a) \( 4x^2 - 1 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (2x)^2 - 1^2 \). Используя формулу, получим: \( (2x - 1)(2x + 1) \)

б) \( 1 - 9a^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( 1^2 - (3a)^2 \). Используя формулу, получим: \( (1 - 3a)(1 + 3a) \)

в) \( 25 - 16c^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( 5^2 - (4c)^2 \). Используя формулу, получим: \( (5 - 4c)(5 + 4c) \)

2) a) \( m^2 - a^2 \)

Используя формулу разности квадратов, получим: \( (m - a)(m + a) \)

б) \( -n^2 + b^2 \)

Переставим члены: \( b^2 - n^2 \). Используя формулу разности квадратов, получим: \( (b - n)(b + n) \)

в) \( 4x^2 - q^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (2x)^2 - q^2 \). Используя формулу, получим: \( (2x - q)(2x + q) \)

3) a) \( a^2 - 9y^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( a^2 - (3y)^2 \). Используя формулу, получим: \( (a - 3y)(a + 3y) \)

б) \( 81x^2 - y^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (9x)^2 - y^2 \). Используя формулу, получим: \( (9x - y)(9x + y) \)

в) \( 36p^2 - c^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (6p)^2 - c^2 \). Используя формулу, получим: \( (6p - c)(6p + c) \)

4) a) \( 49x^2 - 121a^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (7x)^2 - (11a)^2 \). Используя формулу, получим: \( (7x - 11a)(7x + 11a) \)

б) \( 100a^2 - 25b^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (10a)^2 - (5b)^2 \). Используя формулу, получим: \( (10a - 5b)(10a + 5b) \)

в) \( 144y^2 - 16k^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (12y)^2 - (4k)^2 \). Используя формулу, получим: \( (12y - 4k)(12y + 4k) \)

5) a) \( x^2y^2 - 1 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( (xy)^2 - 1^2 \). Используя формулу, получим: \( (xy - 1)(xy + 1) \)

б) \( c^2 - a^2b^2 \)

Представим выражение как разность квадратов: \( c^2 - (ab)^2 \). Используя формулу, получим: \( (c - ab)(c + ab) \)

в) \( a^2c - 9 \)

Выражение \( a^2c - 9 \) не является разностью квадратов, если только \( c=1 \). Если \( c=1 \), то выражение можно представить как: \( a^2 - 3^2 \). Используя формулу, получим: \( (a - 3)(a + 3) \). Если c не равно 1, то разложить на множители, используя формулу разности квадратов, нельзя.