3. Прямые ти и параллельны. Найдите 23, если 21-38°, 42 = 76°. Ответ дайте в градусах.

Обозначим прямые m и n.

Т.к. прямые m и n параллельны, то углы ∠1 и ∠4 - соответственные и равны, значит ∠4 = 38°.

Угол ∠2 и угол, смежный с углом ∠4, - односторонние, поэтому ∠2 + (180° - ∠4) = 180°.

Угол, смежный с углом ∠4 = 180° - 38° = 142°.

Далее, рассмотрим треугольник, образованный секущей и прямыми m и n. ∠3 - внешний угол этого треугольника. По теореме о внешнем угле треугольника, внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним, то есть ∠3 = ∠2 + ∠4.

Так как ∠2 = 76°, ∠4 = 38°, то ∠3 = 76° + 38° = 114°.

Ответ: 114