16. Прямые т и п параллельны. Найдите 23," если 21 = 31°, <2 = 106°. Ответ дайте в градусах.

Дано: прямые m и n параллельны, угол 1 = 31°, угол 2 = 106°. Найти: угол 3.

Решение:

Угол 2 и угол между прямой l и прямой n, смежный с углом 3, являются соответственными углами при параллельных прямых m и n и секущей l. Значит, они равны. Обозначим этот угол как угол 4.

Угол 4 = угол 2 = 106°.

Угол 1 и угол, смежный с углом 4, являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и секущей k. Значит, угол 1 = углу, смежному с углом 4.

Угол, смежный с углом 4, равен 180° - угол 4 = 180° - 106° = 74°.

Тогда угол 1 = 74°.

Но по условию угол 1 = 31°. Значит, условие задачи противоречиво, и угол 3 нельзя определить однозначно.

Предположим, что имеется в виду угол между прямой k и прямой n, а не угол 1. Тогда угол 3 является суммой угла 1 и угла, смежного с углом 2.

Угол, смежный с углом 2 = 180° - 106° = 74°.

Угол 3 = угол 1 + угол, смежный с углом 2 = 31° + 74° = 105°.

Ответ: 105