8. Прямые т и 11 параллельны. Найди 12, если известно, что 11 больше 13 в 1,5 раза.

Решение:

Прямые m и n параллельны. Нужно найти угол 2, если известно, что угол 1 больше угла 3 в 1,5 раза.

Логика такая:

1. Угол 1 и угол 3 – смежные, а значит, их сумма равна 180°. \[\angle 1 + \angle 3 = 180^\circ\]
2. По условию, \[\angle 1 = 1.5 \cdot \angle 3\]
3. Подставим это выражение в первое уравнение: \[1.5 \cdot \angle 3 + \angle 3 = 180^\circ\] \[2.5 \cdot \angle 3 = 180^\circ\] \[\angle 3 = \frac{180^\circ}{2.5} = 72^\circ\]
4. Теперь найдем угол 1: \[\angle 1 = 1.5 \cdot 72^\circ = 108^\circ\]
5. Угол 1 и угол 2 – соответственные углы при параллельных прямых m и n и секущей. Соответственные углы равны, следовательно: \[\angle 2 = \angle 1 = 108^\circ\]

Ответ: 108

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол 2 и угол 3 в сумме дают 180 градусов, так как они односторонние при параллельных прямых.

Доп. профит: Уровень эксперт: Понимание свойств углов при параллельных прямых позволяет быстро решать подобные задачи.