212 Прямые, содержащие высоты АА, и ВВ, треугольника АВС, пересекаются в точке Н, угол В - тупой, ∠C=20°. Найдите угол АНВ.

Рассмотрим треугольник ABC.

1. Дано: AA₁ и BB₁ - высоты, ∠C = 20°, угол B - тупой.
2. AA₁ ⊥ BC, BB₁ ⊥ AC.
3. Рассмотрим четырехугольник A₁B₁CH. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠A₁CB₁ = ∠C = 20°. ∠CA₁H = 90°, ∠CB₁H = 90°.
4. Следовательно, ∠A₁HB₁ = 360° - (90° + 90° + 20°) = 360° - 200° = 160°.
5. ∠AHB и ∠A₁HB₁ - вертикальные, следовательно, ∠AHB = ∠A₁HB₁ = 160°.

Ответ: 160°.