Прямые, содержащие высоты АА₁ и ВВ₁ треугольника АВС, пересекаются в точке H, угол В — тупой, ∠C=20°. Найдите угол АНВ.

Логика такая:

1. Угол ACB = 20°.
2. Угол AHB и угол ACB — вертикальные углы четырехугольника A₁CB₁.
3. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
4. Углы AA₁C и BB₁C прямые (высоты), то есть каждый равен 90°.
5. Следовательно, угол AHB = 360° - (угол AA₁C + угол BB₁C + угол ACB) = 360° - (90° + 90° + 20°) = 360° - 200° = 160°.

Ответ: 160°.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что использовал свойства высот и углов четырехугольника.

Запомни: Сумма углов четырехугольника всегда равна 360°.