Прямые s и t параллельны. Известно, что \(\angle\) 1 : \(\angle\) 2 = 3 : 2. Найди по рисунку \(\angle\) 1, \(\angle\) 2 и \(\angle\) 3.

Решение:

Прямые $$s$$ и $$t$$ параллельны, а прямая $$p$$ является секущей.

Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ являются односторонними углами при параллельных прямых $$s$$ и $$t$$ и секущей $$p$$. Сумма односторонних углов равна $$180^{\circ}$$.

Пусть $$\angle 1 = 3x$$ и $$\angle 2 = 2x$$, согласно условию задачи.

Составим уравнение:

\[ 3x + 2x = 180^{\circ} \]

\[ 5x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{5} \]

\[ x = 36^{\circ} \]

Теперь найдём значения углов:

\[ \angle 1 = 3x = 3 \cdot 36^{\circ} = 108^{\circ} \]

\[ \angle 2 = 2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ} \]

Угол $$\angle 3$$ и угол $$\angle 1$$ являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.

\[ \angle 3 = \angle 1 = 108^{\circ} \]

Ответ: \(\angle 1 = 108^{\circ}, \angle 2 = 72^{\circ}, \angle 3 = 108^{\circ}\).