Прямые s и t параллельны. Известно, что ∠1 : ∠2 = 3 : 2. Найди по рисунку ∠1, ∠2 и ∠3.

Решение:

Прямые \(s\) и \(t\) параллельны, а прямая \(p\) является секущей.

Углы \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются смежными, но по условию задачи их отношение дано, и они образуют односторонние углы с секущей. Однако, на рисунке видно, что \(\angle 1\) и \(\angle 2\) являются односторонними углами, сумма которых равна 180 градусов.

Пусть \(\angle 1 = 3x\) и \(\angle 2 = 2x\).

Так как \(\angle 1\) и \(\angle 2\) — односторонние углы при параллельных прямых \(s\) и \(t\) и секущей \(p\), то их сумма равна 180°:

\[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \]\[ 3x + 2x = 180^{\circ} \]\[ 5x = 180^{\circ} \]\[ x = \frac{180^{\circ}}{5} \]\[ x = 36^{\circ} \]

Теперь найдем величины углов:

• \(\angle 1 = 3x = 3 \cdot 36^{\circ} = 108^{\circ}\)
• \(\angle 2 = 2x = 2 \cdot 36^{\circ} = 72^{\circ}\)

Угол \(\angle 3\) и угол \(\angle 1\) являются вертикальными углами. Вертикальные углы равны.

Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 = 108^{\circ}\).

Ответ: \(\angle 1 = 108^{\circ}, \angle 2 = 72^{\circ}, \angle 3 = 108^{\circ}\).