Прямые m и n параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 31^\circ\), \(\angle 2 = 106^\circ\). Ответ дайте в градусах.

Решение: Поскольку прямые m и n параллельны, угол, смежный с углом 2, равен углу 1 плюс угол 3. Обозначим смежный с углом 2 угол как \(\angle 2'\). Тогда \(\angle 2' = 180^\circ - \angle 2 = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ\). Теперь мы знаем, что \(\angle 1 + \angle 3 = \angle 2'\), то есть \(31^\circ + \angle 3 = 74^\circ\). Решим уравнение относительно \(\angle 3\): \(\angle 3 = 74^\circ - 31^\circ = 43^\circ\). Ответ: \(\angle 3 = **43^\circ**\).