Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 54°, ∠2 = 100°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

На рисунке прямая \( m \) параллельна прямой \( n \). Прямая \( c \) — секущая.

Угол \( \angle 1 \) и внутренний накрест лежащий угол с вершиной на прямой \( n \) равны. Однако, этот угол не обозначен.

Угол \( \angle 1 \) и смежный с \( \angle 3 \) углы являются односторонними углами при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Сумма односторонних углов равна 180°.

Пусть \( \angle x \) — угол, смежный с \( \angle 3 \). Тогда \( \angle 1 + \angle x = 180^{\circ} \).

\( 54^{\circ} + \angle x = 180^{\circ} \)

\( \angle x = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ} \).

Угол \( \angle 3 \) и \( \angle x \) — накрест лежащие углы при параллельных прямых \( m \) и \( n \) и секущей. Следовательно, \( \angle 3 = \angle x \).

\( \angle 3 = 126^{\circ} \).

Замечание: Угол \( \angle 2 = 100^{\circ} \) является накрест лежащим углом к углу, который не обозначен, и не используется для нахождения \( \angle 3 \).

Ответ: 126