Прямые а и в параллельны, с - секущая. Определи градусные меры углов, если: 1 <2 = 320 2 <8 = 1310 3. Один из углов на 62° больше другого 4. Один из углов в 3 раза больше другого 5 <1 + <5 = 160° 6. Сумма накрест лежащих углов равна 54° 7 Разность односторонних углов равна 110° 8 <3 = <6 9 <2 : <3 = 2:7

Question

Вопрос:

Прямые а и в параллельны, с - секущая. Определи градусные меры углов, если: 1 <2 = 320 2 <8 = 1310 3. Один из углов на 62° больше другого 4. Один из углов в 3 раза больше другого 5 <1 + <5 = 160° 6. Сумма накрест лежащих углов равна 54° 7 Разность односторонних углов равна 110° 8 <3 = <6 9 <2 : <3 = 2:7

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задач по геометрии

Задача 1

Краткое пояснение: Если ∠2 = 32°, то смежный с ним ∠3 = 180° - 32° = 148°. ∠1 равен ∠3 как вертикальные, ∠4 равен ∠2 как вертикальные. ∠5 = ∠3, ∠6 = ∠4, ∠7 = ∠2, ∠8 = ∠3 как соответственные.

∠2 = 32°

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 32° = 148°

∠3 = ∠1 = 148°

∠4 = ∠2 = 32°

∠5 = ∠3 = 148°

∠6 = ∠4 = 32°

∠7 = ∠2 = 32°

∠8 = ∠3 = 148°

Ответ: ∠1 = 148°, ∠3 = 148°, ∠4 = 32°, ∠5 = 148°

Задача 2

Краткое пояснение: Если ∠8 = 131°, то смежный с ним ∠5 = 180° - 131° = 49°. ∠6 равен ∠8 как вертикальные, ∠7 равен ∠5 как вертикальные. ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8 как соответственные.

∠8 = 131°

∠5 = 180° - ∠8 = 180° - 131° = 49°

∠6 = ∠8 = 131°

∠7 = ∠5 = 49°

∠1 = ∠5 = 49°

∠2 = ∠6 = 131°

∠3 = ∠7 = 49°

∠4 = ∠8 = 131°

Ответ: ∠1 = 49°, ∠2 = 131°, ∠4 = 131°, ∠6 = 131°

Задача 3

Краткое пояснение: Пусть один угол x, тогда другой x + 62°. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому x + x + 62° = 180°. Отсюда x = 59°, а другой угол 59° + 62° = 121°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 62°.

x + x + 62° = 180°

2x = 180° - 62°

2x = 118°

x = 59°

∠1 = 59°

∠2 = 59° + 62° = 121°

∠5 = ∠1 = 59° (соответственные углы)

∠8 = ∠2 = 121° (соответственные углы)

Ответ: ∠1 = 59°, ∠2 = 121°, ∠5 = 59°, ∠8 = 121°

Задача 4

Краткое пояснение: Пусть один угол x, тогда другой 3x. Сумма смежных углов равна 180°, поэтому x + 3x = 180°. Отсюда x = 45°, а другой угол 3 * 45° = 135°.

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = 3x.

x + 3x = 180°

4x = 180°

x = 45°

∠1 = 45°

∠2 = 3 * 45° = 135°

∠5 = ∠1 = 45° (соответственные углы)

∠7 = ∠2 = 135° (вертикальные с соответственными углами)

Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 135°, ∠5 = 45°, ∠7 = 135°

Задача 5

Краткое пояснение: ∠1 + ∠5 = 160°. ∠1 и ∠5 - соответственные, значит, они равны, если прямые параллельны. Тогда 2∠1 = 160°, отсюда ∠1 = 80°. ∠2 смежный с ∠1, значит, ∠2 = 180° - 80° = 100°. ∠5 = ∠1 = 80°. ∠7 = ∠5 = 80°.

∠1 + ∠5 = 160°

∠1 = ∠5

2 * ∠1 = 160°

∠1 = 80°

∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 80° = 100°

∠5 = ∠1 = 80°

∠7 = ∠5 = 80°

Ответ: ∠1 = 80°, ∠2 = 100°, ∠5 = 80°, ∠7 = 80°

Задача 6

Краткое пояснение: Сумма накрест лежащих углов равна 54°. Накрест лежащие углы равны, значит, каждый из них равен 54° / 2 = 27°. ∠1 смежный с углом 27°, значит, ∠1 = 180° - 27° = 153°. ∠5 равен ∠1 как соответственные, значит, ∠5 = 153°. ∠7 равен углу 27° как вертикальные с накрест лежащими.

∠2 + ∠8 = 54°

∠2 = ∠8

2 * ∠2 = 54°

∠2 = 27°

∠1 = 180° - ∠2 = 180° - 27° = 153°

∠5 = ∠1 = 153°

∠7 = ∠2 = 27°

Ответ: ∠1 = 153°, ∠2 = 27°, ∠5 = 153°, ∠7 = 27°

Задача 7

Краткое пояснение: Разность односторонних углов равна 110°. Пусть ∠4 = x, тогда ∠1 = x + 110°. Сумма односторонних углов равна 180°, поэтому x + x + 110° = 180°. Отсюда x = 35°, а другой угол 35° + 110° = 145°.

Пусть ∠4 = x, тогда ∠1 = x + 110°

x + x + 110° = 180°

2x = 70°

x = 35°

∠4 = 35°

∠1 = 35° + 110° = 145°

∠7 = ∠1 = 145° (соответственные углы)

∠8 = ∠4 = 35° (вертикальные с соответственными углами)

Ответ: ∠1 = 145°, ∠4 = 35°, ∠7 = 145°, ∠8 = 35°

Задача 8

Краткое пояснение: ∠3 = ∠6. ∠3 и ∠6 - соответственные, значит, они равны, если прямые параллельны. Так как углы равны между собой, то можно сделать вывод, что они могут быть любыми.

∠3 = ∠6

∠1 = 180° - ∠3

∠5 = 180° - ∠6

Если ∠3 = 50°, то ∠1 = 130°, ∠5 = 130°.

Ответ: ∠1 = 180° - ∠3, ∠3 = ∠6, ∠5 = 180° - ∠6, ∠6 = ∠3

Задача 9

Краткое пояснение: ∠2 : ∠3 = 2 : 7. Пусть ∠2 = 2x, тогда ∠3 = 7x. ∠2 и ∠3 - смежные углы, поэтому ∠2 + ∠3 = 180°. Отсюда 2x + 7x = 180°, 9x = 180°, x = 20°. ∠2 = 2 * 20° = 40°, ∠3 = 7 * 20° = 140°. ∠4 = ∠2 как вертикальные, значит, ∠4 = 40°. ∠5 = ∠3 как соответственные, значит, ∠5 = 140°.

∠2 : ∠3 = 2 : 7

Пусть ∠2 = 2x, тогда ∠3 = 7x

2x + 7x = 180°

9x = 180°

x = 20°

∠2 = 2 * 20° = 40°

∠3 = 7 * 20° = 140°

∠4 = ∠2 = 40°

∠5 = ∠3 = 140°

Ответ: ∠2 = 40°, ∠3 = 140°, ∠4 = 40°, ∠5 = 140°

Проверь себя: Убедись, что сумма смежных углов равна 180°, а соответственные углы равны.

База: Параллельные прямые и секущая образуют множество пар равных и смежных углов. Запомни их свойства!